Penjelasan Penentuan Arah Kiblat secara Sederhana

Artikel perhitungan arah kiblat sebenarnya sudah pernah saya posting di blog ini. Hanya saja, di sini saya ingin lebih menjelaskan lebih detail sekaligus memberikan gambaran secara lebih visual mengenai penentuan arah kiblat berbasis koordinat di atas permukaan bumi. Secara sederhana, perhitungan arah kiblat menggunakan prinsip segitiga bola dengan variabel koordinat Ka’bah, kutub utara, dan lokasi yang akan ditentukan arah kiblatnya. Berikut visualisasi segitiga bola tersebut dalam Google Earth.

Secara teoritis, komponen yang digunakan dalam segitiga bola adalah tiga sudut dan tiga busur yang dapat digambarkan sebagai berikut.

Rumus dasar dalam segitiga bola berdasarkan gambar di atas adalah:

cos (b) = cos (a) cos (c) + sin (a) sin (b) cos (B)

cos (c) = cos (a) cos (b) + sin (a) sin (b) cos (C)

sin (a) / sin (A) = sin (b) / sin (B) = sin (c) / sin (C)

Dengan menggabungkan ketiga rumus di atas, maka diperoleh tan (B) = sin (C) / sin (a) cot (b) – cos (a) cos (C). Jika C adalah kutub utara, A adalah posisi Ka’bah, dan B adalah posisi yang akan kita hitung arah kiblatnya, maka C = BA – BB (BA = bujur titik A; BB = bujur titik B), a = 90 – LB (LB = lintang titik B), dan b = 90 – LA (LA = bujur titik A).  Mengingat rumus trigonometri dasar cos (90 – x) = sin (x), sin (90 – x) = cos (x) dan cot (90 – x) = tan (x), rumus di atas menjadi  tan (B) = sin (BA – BB) / [cos (LB) tan (LA) – sin (LB) cos (BA – BB)], sehingga sudut B adalah:

B = arc tan (tan B)

Contoh:

Misalkan kita akan mencari arah kiblat yang terletak dari sebuah tempat di Indonesia yang memiliki koordinat 7°3’2,73” LS dan 110°26’25,82” BT, sedangkan Ka’bah sendiri terletak di posisi 21°25’21,03” LU dan 39°49’34,18” BT. Hitung arah kiblat dari titik tersebut.

Jawab:

Konversikan keempat koordinat itu ke sistem radian. Dalam MS Excel, kita bisa melakukannya dengan mengubahnya dulu ke sistem desimal (dengan rumus derajat + menit / 60 + detik / 3600), lalu konversikan lagi ke sistem radian (dengan rumus RADIANS (sudut)). Dari hasil perhitungan didapatkan:

Lokasi bujur Indonesia radian = 1,92755045

Lokasi lintang Indonesia radian = –0,12305895 (negatif karena berada di lintang selatan)

Lokasi bujur Ka’bah radian = 0,69509764

Lokasi lintang Ka’bah radian = 0,37389330

Dengan rumus menjadi  tan (B) = sin (Ba – Bb) / [cos (Lb) tan (La) – sin (Lb) cos (Ba – Bb)], maka nilai tan B dapat dihitung sebagai berikut:

Pembilang = sin (0,69509764 – 1,92755045) = –0,943305788

Penyebut = cos (–0,12305895) * tan (0,37389330) – sin (–0,12305895) * cos (1,92755045 – 0,69509764) = 0,430125265

tan B = –0,943305788 / 0,430125265 = –2,193095512

Setelah nilai tan B diketahui, kita bisa menghitung arah kiblat sebagai berikut:

B         = arc tan (tan B)

            = arc tan (–2,193095512)

= –72,76458802 (karena negatif, ditambah 360°)

= 287°14’7,48” terhadap arah utara (azimuth)

Sumber gambar (Ka’bah): http://www.eramuslim.com